浮点类型

如果想要表示一些有限小数，可以使用浮点类型（Floating point type）。

分类

和整型类似，浮点类型也包括以下三种：

类型说明符	浮点型分类	一般的长度	一般的有效位	范围
float	单精度浮点型	32 位	7位	$-3.4\times 10^{38}$ ~ $3.4\times 10^{38}$ 6~7 位有效数字
double	双精度浮点型	64 位	15位	$-1.7\times 10^{308}$ ~ $1.7\times 10^{308}$ 15~16 位有效数字
long double	扩展双精度浮点型	不少于 double	不少于 double	——

上表中也说明了，这三种类型的区别主要在于“精度”，它们具体的体现就是所能表示的有效数字的多少。请看这个例子：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    float a{3.14159265358979323846l};
    double b{3.14159265358979323846l};
    long double c{3.14159265358979323846l};
    cout.precision(19);  // 这句话可以调整输出精度为 19 位有效数字；否则默认只输出 6 位
    cout << a << endl;
    cout << b << endl;
    cout << c << endl;
}

这里用到了关于输出的一些调整设置。更多的用法可以在输入输出章节找到。

我们令 a 、 b 和 c 三个变量初始化为小数点后 20 位的圆周率值，并输出它们。最终得到的可能结果却是：

3.141592741012573242
3.141592653589793116
3.141592653589793239

注意下划线部分的数值已经与我们期望的数值不符。这就是浮点型精度的体现，超过对应精度的部分将无法准确存储。之所以会有这个结果，是由于浮点型的存储方式所造成的。

存储细节

浮点数的存储方式由许多种。一般地，单精度浮点类型 float 按照 IEEE 754 标准进行存储。

在这个标准里，4 字节的 float 内存被分成了 3 个部分：符号位（Sign）、指数位（Exponent）和小数位（Fraction）。它表示了形如：

$$(-1)^S\times 2^E\times M$$

这一记数法的数，其中：

• S(Sign)：可取 0 或 1，指示这个数是否为负数。用符号位存储该值。
• E(Exponent)：取 -127~127 的任意值。用指数位存储该值 $+127$ 的原码。
• M(Mantissa)：取 1.xxx 。用小数位存储 xxx 的二进制值。

关于浮点数的存储是一个较为复杂的知识，我不希望一开始就陷入这样的细节。因此感兴趣的读者可以参考 IEEE 754 标准进行学习，网上也有更多相关的资料可供参考。

注意事项

正因为浮点数特殊的存储方式，我们避免将较大的数与较小的数相加。因为这样得到的结果有效数字可能超过精度限制。例如：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    float a{0.00042};
    float b{42000};
    float c{a + b};
    cout << c << endl;
}

以上代码编译运行的结果为 42000 。正如之前所说，较小的精度被丢失掉了。

练习

1. 编写一段程序，输入圆的半径（可能是小数），计算圆的面积的近似值。
2. 编写一段程序：先输入正整数 n ，然后输入 n 个数；输出这 n 个数的平均值。

练习参考答案

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    double r{0}, s{0}, pi{3.1415926};
    cin >> r;
    s = r * r * pi;
    cout << s << endl;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n{0};
    double average{0.0}, sum{0.0}, x{0.0};
    cin >> n;
    int i{1}; // 计数用
    while (i <= n) {
        cin >> x;
        sum = sum + x;
        i = i + 1;
    }
    average = sum / n;
    cout << average << endl;
}